taramath
Mathematische Grundlagen
zum Verständnis der Inhalte von taramath
Literaturempfehlung
Numerische Grundlagen zum Verständnis der Inhalte von taramath sind als Lehrbuch im Springer-Verlag unter dem Titel Numerik interaktiv - Grundlagen verstehen, Modelle erforschen und Verfahren anwenden mit taramath erschienen. Dabei wurde insbesondere auf eine möglichst einfache und didaktisch wertvolle Heranführung der einzelnen Themen geachtet.
Numerik interaktiv
Auf dieser Homepage stehen einzelne Kapitel als Leseprobe zur Verfügung. Einige weitere Ausarbeitungen stehen vollständig bereit, befinden sich allerdings meist in einer unkorrigierten Version. Jederzeit freue ich mich über Rückmeldungen zu gefundenen Fehlern, insbesondere bei inhaltlichen Unstimmigkeiten.
Lineare Gleichungssysteme
In diesem Kapitel werden diverse Verfahren zur Faktorisierung von quadratischen Matrizen vorgestellt, welche zum Lösen von linearen Gleichungssysteme herangezogen werden können. Ein Augenmerk liegt dabei auch auf der Komplexität der einzelnen Verfahren. Darüber hinaus werden iterative Lösungsverfahren diskutiert, welche die exakte Lösung approximieren.
Leseprobe
Simplex-Verfahren
Das Simplex-Verfahren ist eine der grundlegenden Methoden zur Lösung von linearen Programmen. In dieser Ausarbeitung leiten wir das Verfahren unter Verwendung von Basislösungen im Detail her und geben zahlreiche praxisnahe Beispiele. Dabei werden unterschiedliche Pivotregeln diskutiert und es wird zwischen primalen sowie dualen Simplex-Verfahren unterschieden.
Vollständiges Kapitel
Neuronale Netze
Künstliche neuronale Netze bilden einen Zweig des maschinellen Lernens, in welchem menschliche Nervensysteme als biologisches Vorbild verwendet werden. Genauer bedeutet dies, dass ein neuronales Netz anhand von Trainingsdaten angelernt werden kann, um anschließend die gelernten Erfahrungen auf neue Daten anzuwenden. In dieser Ausarbeitung werden Vorgehensweisen der Trainingsphase vermittelt, wobei grundlegende Kenntnisse der (nichtlinearen) Optimierung vorausgesetzt werden. Als zentrales Anwendungsbeispiel diskutieren wir die Erkennung handgeschriebener Ziffern und präsentieren dazu numerische Ergebnisse.
Vollständiges Kapitel