taramath: Fourier.cosine

Beschreibung

Die Funktion besitzt folgende Argumente:

y	Stützwerte, d.h. eindimensionales Array

Es wird die eindimensionale diskrete Kosinustransformation berechnet und als Array zurückgegeben. Genauer sei y ein Array bestehend aus den Elementen

Weiterhin seien äquidistante Stützstellen auf dem Intervall und wir definieren

Bestimmt werden schließlich die Faktoren derart, dass die Interpolationsaufgabe

für alle erfüllt wird.

Falls eine Zweierpotenz ist, dann besitzt das Verfahren dieser Funktion eine Komplexität von . Falls keine Zweierpotenz ist, dann besitzt das Verfahren dieser Funktion eine Komplexität von .

Beispiel

Das folgende Beispiel generiert zufällige Stützwerte und führt eine diskrete Kosinustransformation durch. Die Stützwerte sowie das Ergebnis der Transformation werden entsprechend ausgegeben.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<textarea id="output"></textarea>
<script>

  var n = 8;
  var y = new Array(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) y[i] = Math.random();

  var a = Fourier.cosine_transform(y);

  Print.init("output");
  Print.object(y);
  Print.object(a);

</script>
</body>
</html>

Vorschau aktualisieren

Beispiel

Das folgende Beispiel generiert zufällige Stützwerte und führt eine diskrete Kosinustransformation durch. Das Ergebnis wird entsprechend grafisch dargestellt.

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <script src="taramath.js"></script>
</head>
<body>
<div id="plot"></div>
<script>

  var n = 20;
  var y = new Array(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) y[i] = Math.random();

  var a = Fourier.cosine_transform(y);

  function g (x) {
    var h = 0;
    for (var k = 0; k < n; k++) h += a[k] * Math.cos(k*x);
    return h;
  };

  var t = new Array(n);
  for (var i = 0; i < n; i++) t[i] = new Array((i+0.5)*Math.PI/n, y[i]);

  Plot.init("plot", 600, 300);
  Plot.add_func(g, 0, Math.PI);
  Plot.add_list(t);
  Plot.draw();

</script>
</body>
</html>

Vorschau aktualisieren

Fourier.cosine_transform

die Kosinustransformation (eindimensional)